"O Contador de Areia" é uma carta escrita por Arquimedes (287–212 a.C.) a seu reicasas de apostas com fortune tiger， Gelon 2° (266–216 a.C.) de Siracusa， por volta de 240 a.C.. No texto de cerca de oito páginas， o matemático explica: "Há quem pense que a quantidade de grãos de areia é infinita， e também aqueles que， sem acharem que seja infinita， acreditam que não exista nome para o número que descreve tal quantidade".
E logo se propõe a rebater essa ideia: "Mas eu mostrarei， rei Gelon， por provas geométricas que tu compreenderás， que entre os números que posso nomear existem alguns maiores até que a quantidade de grãos de areia que encheria o Universo inteiro".
Para isso， Arquimedes precisou fazer duas coisas: calcular o volume do Universo， segundo as concepções cosmológicas da época， claro， e inventar um sistema para designar números muito grandes.
O sistema jônico de numeração， o mais usado pelos gregos na época， representava as unidades (1 a 9)， as dezenas (10 a 90) e as centenas (100 a 900) por meio de 27 letras， e só designava os números de 1 a 999.
Usando um truque， dava para chegar a 9.999， mas ia parando por aí. O número seguinte， 10.000， era representado pela letra M e era chamado míriade. Para os gregos antigos deve ter parecido muito longínquo: basta ver que o nome chegou a muitas línguas de hoje， inclusive a nossa， com duplo sentido: "Míriade" significa tanto "dez mil" quanto "quantidade indeterminada， mas certamente imensa". Pense em: "O céu noturno estava repleto de uma míriade de estrelas cintilantes".
Arquimedes tomou como ponto de partida a míriade de míriades， M2=10.000x10.000 (108， em notação científica moderna). Chamou 1 de unidade de 1a ordem， M2 de unidade de 2a ordem， M4 de unidade de 3a ordem， M6 de unidade de 4a ordem etc. Os números de 1 a M2-1 ele considerava de 1a ordem， aqueles de M2 a M4-1 considerava de 2a ordem， e assim por diante. Até aqui lembra o que seria o nosso sistema decimal de numeração se substituíssemos a base 10 por M2= 108.
O matemático grego Arquimedes (287-212 a.C.)
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Reprodução
Mas ele levou essa nomenclatura só até à ordem M2， ou seja， até alcançar o número M2elevado a M2， que chamou de "unidade do segundo período" (os números e ordens até aí ele considerava do primeiro período). Trata-se de um número colossal， representado por um 1 seguido por 800 milhões de zeros. Muitíssimo maior do que a quantidade de grãos de areia， certamente: a ciência moderna estima que existam menos de 1080 (um 1 seguido de 80 zeros) átomos em todo o universo conhecido.
Incrivelmente， Arquimedes não se deu por satisfeito e partiu para definir as ordens do 2o período， usando um procedimento análogo. Assim， estendeu seu sistema de numeração até à unidade do 3o período， M2elevado a M2elevado a M2， um número praticamente inconcebível， descrito por um 1 seguido de 80 quatrilhões de zeros. Aí， enfim， ele parou!
Agora só faltava calcular o volume do Universo… Arquimedes se baseou no modelo heliocêntrico de Aristarco de Samos (310–230 a.C.). Conforme comentei em outra coluna， o trabalho original de Aristarco se perdeu e "O Contador de Areia" é uma das poucas referências a ele que sobreviveram.
Essa parte fica para o próximo episódio， o último de nossa saga!
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